Фуко своим маятником попытался доказать следующее:
Парадокс ситуации состоит в том, что первый пункт абсолютно верен, а второй -
абсолютно не верен.
Приводим доказательства.
Для чего мысленно установим маятник Фуко на полюсе. Будем считать, что шарнир крепления подвеса маятника обладает свойством вращаться с очень мизерными потерями, то есть теоретически без потерь. Взведем маятник. Шар маятника остается неподвижным относительно Земли (маятник взведен , но не запущен). В таком состоянии маятник обладает потенциальной энергией относительно Земли, он нитью подвеса поднят на высоту h , а вот никакой кинетической энергией относительно Земли он не обладает, он неподвижен. В то же самое время он вместе с Землей делает один оборот в сутки относительно звезд. Следовательно, относительно звезд взведенный маятник обладает вращательной кинетической энергией.
Запустим маятник, он начнет раскачиваться. Причем, качаться будет не в плоскости, а концом на поверхности Земли за счет центробежной силы чертить дугу. Ниже мы это все обоснуем до мельчайших подробностей. Пока ограничимся констатацией факта, при чем пока никаких расхождений с принятой теорией нет.
Далее взведем маятник еще раз, только в этот раз шар оставим неподвижным относительно звезд, а по Земле он будет скользить и описывать окружность с угловой скоростью оборот в сутки. Запустим и этот маятник, он станет раскачиваться, но раскачиваться будет в плоскости, так как плоскость качания неподвижна относительно звезд, то никакие центробежные силы в горизонтальной плоскости на маятник не действуют.
Чувствуете разницу, в первом варианте маятник качается по дуге, а во втором в плоскости. И вообще, может ли маятник, находясь в различных первоначальных состояниях, качаться в одной и той же плоскости, неподвижной относительно звезд? Мнения могут разделиться, мы окончательно еще ничего не доказали,
но докажем.Для чего обратимся не к маятнику, а гироскопу. Все дело в том, что взведенный маятник – это вращающийся шар, подвешенный на нити. В первом варианте шар вращается относительно звезд, во втором относительно Земли. Начнем с первого варианта. Взведенный маятник неподвижен относительно Земли. Мы вынуждены держать под маятником опору, чтобы сила притяжения Земли не обратила его в свободное падение с высоты взвода h. Хотя падение будет не совсем свободным, нить вклинится в процесс, но ускорение маятника будет пропорционально g. В этом и будет схожесть со свободным падением. Меняя длину подвеса, можно добиться такого варианта, что взведенный маятник будет уравновешен центробежной силой, притяжением Земли и реакцией подвеса нити. Такая задача легко решается графически. Да и практически имеется богатый опыт у человечества, когда тело, подвешенное на нити, раскручивается до определенной угловой скорости и фиксируется величина отклонения от оси. Хотим обратить внимание читателей на следующий момент. Длина нити подвеса и отклонение от оси при неизменной угловой скорости связаны соотношением, чем длиннее нить подвеса, тем больше отклонение шара от оси вращения. Следовательно, и для маятника Фуко на полюсе теоретически можно подобрать такую длину подвеса (на практике она окажется очень длинной), чтобы взведенный шар не изменил свое положение и после удаления подпорки. В этом варианте взведенный маятник Фуко останется просто гироскопом на подвесе через нить, он будет продолжать вращаться по окружности относительно звезд с угловой скоростью один оборот в сутки. А теперь представьте, мы немного укоротили нить, тем самым нарушили равновесие вращающегося шара, шар вынужден в след за нитью уменьшить и расстояние от оси вращения. Он это и сделает, только перейти на идеальную окружность меньшего радиуса ему не удастся, он как маятник проскочит точку равновесия и снова пройдет через старый радиус и высоту взведения h. Будет характерное для маятника перетекание потенциальной энергии mgh в кинетическую и наоборот. Если вернуться к гироскопу, то при уменьшении длинны подвеса, равномерное вращение по окружности сменится эдаким ныряющим вращением. Ныряющим, так ныряющим! Нас в этом случае не столько интересует вопрос точного описания траектории движения шара, сколько интересует вопрос:
Как изменится скорость вращения гироскопа, при уменьшении длинны подвеса нити?
Оказывается, на этот вопрос имеется очень простой ответ:
Скорость вращения гироскопа возрастет.
Доказательство:
Есть закон сохранения момента количества движения. Нам действие этого закона физики любят демонстрировать с помощью фигуриста на льду, прижал руки к туловищу, начал вращаться быстрее. Тоже самое должно происходить и с гироскопом, уменьшился радиус вращения шара, возросла его скорость вращения. Ныряющее это вращение или не ныряющее – это дело десятое, закон сохранения момента количества движения работает неукоснительно, скорость вращения и расстояние от оси вращения жестко связаны:
Уменьшается расстояние от оси, скорость вращения растет.
А теперь констатируем факт, взведенный гироскоп-маятник на полюсе максимально удален от полюса, то есть от оси вращения. Напомним, такой гироскоп-маятник делает один оборот в сутки относительно звезд. Запущенный гироскоп-маятник не может ни при каких обстоятельствах выйти на диаметр вращения больший взведенного, возрастет его потенциальная энергия, что не возможно по закону сохранения энергии, а вот при колебании на радиусах меньших радиуса взведения гироскоп-маятник находится подавляющую часть своего времени.
Вывод:
Скорость вращения гироскопа-маятника никогда и и ни при каких обстоятельствах не бывает меньше одного оборота относительно звезд, она всегда значительно выше этой угловой скорости, может даже превышать два оборота за сутки.
Таким образом «плоскость» качания маятника Фуко на полюсе всегда различна и зависит от длинны маятника. Можно подобрать такую длину маятника, когда он будет делать ровно два оборота за сутки относительно звезд. В этом варианте создается иллюзия, что плоскость качания маятника неподвижна относительно звезд. Но это всего лишь иллюзия, а точнее частный случай. Изменим длину подвеса маятника, изменим и его скорость вращения плоскости качания.
Фуко сделал демонстративный маятник длинной 60 метров, чтобы его плоскость качания была близка к нужной. В настоящее время имеется возможность изготовлять маятники с коротким подвесом на нити. Поведение таких маятников описано в работе «Маятник Фуко с коротким подвесом» и в ряде других.
Таким образом отныне ошибка Фуко доказана не только строго теоретически, но и подкреплена рядом опытов.
Нет незыблемых авторитетов, есть незыблемые законы, среди них закон сохранения энергии и закон сохранения момента количества движения.
29.01.2019 г.
Статья представлена автором В.Ерашовым в Морской интернет-клуб "Кубрик" 29.01.2019 года, опубликована на сайте 30 января 2019 года по просьбе автора.
